Uno sviluppo accurato della latitudine conforme in termini della latitudine geodetica

In questo articolo si deduce un’ espressione approssimata della latitudine conforme ellissoidica in termini della corrispondente latitudine geodetica e delle potenze pari del- la prima eccentricità con coefficienti polinomi trigonometrici della latitudine geodetica. Dall’ u- guaglianza di due differenti sviluppi della latitudine isometrica opportunamente troncati, viene ricavata dapprima per successive approssimazioni la differenza tra la latitudine conforme e la cor- rispondente geodetica, ed infine l’ espressione approssimata della conforme. Per l’elevato grado delle potenze dell’eccentricità (fino al 12-mo) e della funzione seno (fino all’ 11-mo) della latitu- dine geodetica, l’ espressione risulta estremamente accurata, fino a conseguire un’ approssimazio- ne dell’ ordine della (doppia) precisione macchina eps con cui sono rappresentati ed elaborati i dati numerici in “Floating Point” nei moderni calcolatori elettronici dai vari linguaggi di program- mazione e di calcolo. Si riportano esempi numerici di verifica dell’ accuratezza dell’ espressione. L’ approssimazione, ottenibile con un minor costo computazionale rispetto ad altre espressioni ri- portate in letteratura geodetica e cartografica, e la specifica forma di questo sviluppo della latitu- dine conforme risultano necessarie per l’ applicazione che verrà mostrata in un prossimo articolo, al fine ultimo di implementare un nuovo metodo di calcolo delle coordinate cartografiche Gaussiane per fusi di elevata ampiezza in longitudine e con adeguate accuratezze.